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  1. 1 Definition und Begrifflichkeiten
  2. 2 Potenzgesetze
  3. 2.1 Multiplizieren von Potenzen mit identischer Basis
  4. 2.2 Dividieren von Potenzen mit identischer Basis
  5. 2.3 Multiplizieren von Potenzen mit identischem Exponenten
  6. 2.4 Potenzieren von Potenzen


Definition und Begrifflichkeiten

a^n = \underbrace{a\cdot a\cdot a\cdots a}_{n\mathrm{-mal}} a Basis
n Exponent
a^{n} Potenz
a^0 = 1 2^{n} Zweierpotenz
0^0  ist undefiniert (manchmal 1) 3^{n} Dreierpotenz


Potenzgesetze

Für a,\,b\ne0 sowie m,\,n \in \mathbb Z

Multiplizieren von Potenzen mit identischer Basis

a^{m}\cdot a^{n} = a^{m+n} da: a^{m}\cdot a^{n} = \underbrace{a\cdot a\cdot a\cdots a}_{m\mathrm{-mal}} \cdot \underbrace{a\cdot a\cdot a\cdots a}_{n\mathrm{-mal}} = \underbrace{a\cdot a\cdot a\cdots a}_{m+n\mathrm{-mal}} = a^{m+n}


Dividieren von Potenzen mit identischer Basis

\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n} da: \frac{a^{m}}{a^{n}} = \underbrace{a\cdot a\cdot a\cdots a}_{m\mathrm{-mal}}: \underbrace{a\cdot a\cdot a\cdots a}_{n\mathrm{-mal}} = \underbrace{a\cdot a\cdot a\cdots a}_{m-n\mathrm{-mal}} = a^{m-n}


Multiplizieren von Potenzen mit identischem Exponenten

a^{m}\cdot b^{m} = (a\cdot b)^{m} da: a^{m}\cdot b^{m} = \underbrace{a\cdot a\cdot a\cdots a}_{m\mathrm{-mal}} \cdot \underbrace{b\cdot b\cdot b\cdots b}_{m\mathrm{-mal}} =\underbrace{a\cdot b\cdot a\cdot b\cdot a\cdot b\cdots a\cdot b}_{m\mathrm{-mal}} = (a\cdot b)^{m}


Potenzieren von Potenzen

(a^{m})^{n} = a^{m\cdot n} da: (a^{m})^{n} = {(\underbrace{a\cdot a\cdot a\cdots a}_{m\mathrm{-mal}})}^{n} = \underbrace{\underbrace{a\cdot a\cdot a\cdots a}_{m\mathrm{-mal}} \cdot\underbrace{a\cdot a\cdot a\cdots a}_{m\mathrm{-mal}} \cdots \underbrace{a\cdot a\cdot a\cdots a}_{m\mathrm{-mal}}}_{n\mathrm{-mal}} = a^{m\cdot n}